题目内容
如图，已知边长为2的正三角形ABC中，P是BC边的中点，一束光线自P发出射到AC上的点P1后，依次反射到AB、BC上的点P2和P3（反射角等于入射角），且1＜BP3＜
，则P1C长的取值范围是（ ）
A．1＜P1C＜
B．
＜P1C＜1C．
＜P1C＜
D．
＜P1C＜2
【答案】分析：首先利用光的反射定律及等边三角形的性质证明△PP1C∽△P2P1A∽△P2P3B，再根据相似三角形对应边成比例得到用含P3B的代数式表示P1C的式子，然后由1＜BP3＜
，即可求出P1C长的取值范围．
解答：解：∵反射角等于入射角，∴∠PP1C=∠P2P1A=∠P2P3B，
又∵∠C=∠A=∠B=60°，
∴△PP1C∽△P2P1A∽△P2P3B，
∴
=
=
．
设P1C=x，P2A=y，则P1A=2-x，P2B=2-y．
∴
，
∴
，
∴x=
（2+P3B）．
又∵1＜BP3＜
，
∴1＜x＜
．
即P1C长的取值范围是：1＜P1C＜
．
故选A．
点评：本题主要考查了等边三角形的性质，在解题时要根据等边三角形的性质找出对应点是解此题的关键．
，即可求出P1C长的取值范围．解答：解：∵反射角等于入射角，∴∠PP1C=∠P2P1A=∠P2P3B，
又∵∠C=∠A=∠B=60°，
∴△PP1C∽△P2P1A∽△P2P3B，
∴
=
=
．设P1C=x，P2A=y，则P1A=2-x，P2B=2-y．
∴
，∴
，∴x=
（2+P3B）．又∵1＜BP3＜
，∴1＜x＜
．即P1C长的取值范围是：1＜P1C＜
．故选A．
点评：本题主要考查了等边三角形的性质，在解题时要根据等边三角形的性质找出对应点是解此题的关键．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
相关题目
如图，已知边长为4的正方形ABCD中，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，FH⊥BC交BC于H，连接PH，则下列结论正确的是（ ）①BE=CE；②sin∠EBP=
| 1 |
| 2 |
| A、①④⑤ | B、①②③ |
| C、①②④ | D、①③④ |
如图，已知边长为l的正方形OABC在直角坐标系中，A、B两点在第一象限内，OA与x轴的夹角为30°，那么点B的坐标是
如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是（ ）A、10
| ||
B、10-5
| ||
C、5
| ||
D、20-10
|
如图，已知边长为2的正三角形ABC中，P0是BC边的中点，一束光线自P0发出射到AC上的点P1后，依次反射到AB、BC上的点P2和P3（反射角等于入射角），且1＜BP3＜| 3 |
| 2 |
A、1＜P1C＜
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
用三角函数中正切的两角和公式：tan（α+β）=（tanα+tanβ）÷（1-tanα•tanβ），求出∠CAC′+∠CAA′的度数．（ ）