Question

7．如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（　　）

• A． （6，8）
• B． （4，5）
• C． （4，$\frac{31}{8}$）
• D． （4，$\frac{33}{8}$）

Answer 1

分析 根据题意可知点P的横坐标为4，设点P的坐标为（4，y），根据PA=PC列出关于y的方程，解方程得到答案．

解答 解：∵⊙P经过点A、B、C，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
∴点P的横坐标为4，
设点P的坐标为（4，y），
作PE⊥OB于E，PF⊥OC与F，
由题意得，
$\sqrt{{4}^{2}+（y-4）^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{y}^{2}}$，
解得，y=$\frac{31}{8}$，
故选：C．

点评 本题考查的是确定圆的条件，解题的关键是理解经过不在同一直线上的三点作圆，圆心是过任意两点的线段的垂直平分线的交点．