Question

已知二次函数y=

2

3

x2-

8

3

x+2与x轴交于A、B两点，A在B点的左边，与y轴交于C点，点P在第一象限的抛物线上，且在对称轴右边．S_△PAC=4，求P点坐标．

Answer 1

分析：如图，过点P作PE⊥x轴于点E．将△PAC的面积转化为S_△PAC=S_梯形OCPE-S_△OAC-S_△PAE．

解答：解：∵二次函数的解析式为y=

2

3

x2-

8

3

x+2，且该函数图象与x轴交于A、B两点，A在B点的左边，与y轴交于C点，
∴当y=0时，

2

3

x2-

8

3

x+2=0，
解得x₁=1，x₂=3，即A（1，0），B（3，0）．
当x=0时，y=2，即C（0，2）．
∴OC=2，OA=1，OB=3，AB=2．
如图过点P作PE⊥x轴于点E．设P点的坐标（x，

2

3

x2-

8

3

x+2）（x＞0）．
则S_△PAC=S_梯形OCPE-S_△OAC-S_△PAE=

1

2

（

2

3

x2-

8

3

x+2+2）x-

1

2

×1×2-

1

2

×（x-1）（

2

3

x2-

8

3

x+2）=4．
即x²-x-12=0，
解得x=-3（舍去），或x=4．
当x=4时，y=2．
∴P点坐标是（4，2）．
答：P点坐标是（4，2）．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质．解答该题时，注意转化思想的应用．