Question

【题目】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

（1）求的取值范围.

（2）是否存在实数，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）且;（2）不存在实数，使方程的两个实数根互为相反数.

【解析】

（1）由二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围；
（2）设方程kx2+2（k-2）x+k=0的两根分别为x1、x2，利用根与系数的关系结合x1、x2互为相反数，可得出关于k的方程，解之即可求出k值，再由（1）中k的取值范围，即可得出不存在符合条件的k值．

（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴，

解得：且.

∴的取值范围为且.

（2）∵方程的两个实数根互为相反数，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴不存在实数，使方程的两个实数根互为相反数.