Question

如图所示，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A、B重合），则sinC的值为________．

Answer 1

分析：过B点作直径BD，连结AD，根据直径所对的圆周角为直角得到∠DAB=90°，再利用正弦的定义得到sin∠D==，然后根据圆周角定理得到∠C=∠D，则sinC=．
解答：过B点作直径BD，连结AD，如图，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠DAB=90°，
在Rt△ABD中，AB=6，BD=10，
∴sin∠D===，
∵∠C=∠D，
∴sinC=．
故答案为．
点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义．