题目内容
如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=考点：全等三角形的判定与性质
专题：计算题
分析：先证明△BDC≌△AEC，进而得到角的关系，再由∠EBD的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案．
解答：解：∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BDC和△AEC中，
，
∴△BDC≌△AEC（SAS），
∴∠DBC=∠EAC，
∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42°，
∴∠EAC+∠EBC=42°，
∴∠ABE+∠EAB=90°-42°=48°，
∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠EAB）=180°-48°=132°．
∴∠BCD=∠ACE，
在△BDC和△AEC中，
|
∴△BDC≌△AEC（SAS），
∴∠DBC=∠EAC，
∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42°，
∴∠EAC+∠EBC=42°，
∴∠ABE+∠EAB=90°-42°=48°，
∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠EAB）=180°-48°=132°．
点评：考查了全等三角形的判定和性质，关键是充分利用角的和差的转化关系进行求解．
练习册系列答案
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下列说法不正确的是（ ）
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