题目内容
如图：AB、CD是⊙O中两条互相垂直的直径．点P是 |
| AD |
| PC-PD |
| AP |
分析：在CP上截取CE=DP，连接AC、AE、AD，根据直径AB与直径CD垂直交于O得到∠CAD=90°，且AC=AD，从而证得△ACE≌△ADP，从而证得△EAP为等腰直角三角形，得到PE=
AP，最后求得
=
=
=
．
| 2 |
| PC-PD |
| AP |
| PC-CE |
| AP |
| PE |
| AP |
| 2 |
解答：解：在CP上截取CE=DP，连接AC、AE、AD．
∵直径AB与直径CD垂直交于O，
∴∠CAD=90°，且AC=AD，
又∵∠ACP=∠ADP，
在△ACE和△ADP中，
，
∴△ACE≌△ADP（SAS），
∴AE=AP，∠CAE=∠DAP．，
∴∠DAP+∠EAD=∠CAE+∠EAD=90度，
∴△EAP为等腰直角三角形，
∴PE=
AP，
∴
=
=
=
．
∵直径AB与直径CD垂直交于O，
∴∠CAD=90°，且AC=AD，
又∵∠ACP=∠ADP，
在△ACE和△ADP中，
|
∴△ACE≌△ADP（SAS），
∴AE=AP，∠CAE=∠DAP．，
∴∠DAP+∠EAD=∠CAE+∠EAD=90度，
∴△EAP为等腰直角三角形，
∴PE=
| 2 |
∴
| PC-PD |
| AP |
| PC-CE |
| AP |
| PE |
| AP |
| 2 |
点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理、旋转的性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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