Question

1．（1）计算：$\sqrt{3}$（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）-$\sqrt{24}$-|$\sqrt{6}$-3|
（2）计算：（-1）²⁰¹⁴-$\sqrt{18}$sin45°+（π-3.14）⁰
（3）解方程：2x²+x-6=0．

Answer 1

分析 （1）先进行二次根式的乘法运算，再去绝对值，然后合并即可；
（2）根据零指数幂的意义和特殊角的三角函数值得到原式=1-3$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可；
（3）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{6}$-3-2$\sqrt{6}$+$\sqrt{6}$-3
=-6；
（2）原式=1-3$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1
=1-3+1
=-1；
（3）（2x-3）（x+2）=0，
2x-3=0或x+2=0，
所以x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=-2．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解一元二次方程．