Question

点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为13，到y轴的距离为5，求这个反比例函数的解析式．

Answer 1

分析：先设A点坐标为（x，y），根据A点到y轴的距离为5，得出x=±5，根据A点到原点的距离为13，得出y=±12．再设这个反比例函数的解析式为y=

k

x

，再把已知点A的坐标分四种情况依次代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．

解答：解：设A点坐标为（x，y）．
∵A点到y轴的距离为5，∴|x|=5，x=±5．
∵A点到原点的距离为13，∴x²+y²=13²，
解得y=±12．
设反比例函数的解析式为y=

k

x

，分四种情况：
①若A点坐标为（5，12），则k=5×12=60，
反比例函数解析式为y=

60

x

；
②若A点坐标为（5，-12），则k=5×（-12）=-60，
反比例函数解析式为y=-

60

x

；
③若A点坐标为（-5，12），则k=-5×12=-60，
反比例函数解析式为y=-

60

x

；
④若A点坐标为（-5，-12），则k=-5×（-12）=60，
反比例函数解析式为y=

60

x

．
综上可知，反比例函数解析式为y=

60

x

或y=-

60

x

．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征及用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．