Question

（2012•沙河口区模拟）如图，在直角坐标系中，O为原点，点B、C的坐标分别为（2，0）、（8，0），点A为反比例函数图象上的一点，∠ACO=30°，且AC=BC．则反比例函数解析式为

y=

24-9 3

x

．

Answer 1

分析：先由B、C两点坐标求出BC的长即可得出AC的长，过点A作AD⊥x轴，在Rt△ACD中利用直角三角形的性质可求出AD及CD的长，故可得出A点坐标，设反比例函数的解析式为y=

k

x

，把A点坐标代入即可求出k的值，进而得出其解析式．

解答：解：∵点B、C的坐标分别为（2，0）、（8，0），
∴BC=8-2=6，
∵AC=BC，
∴AC=6，
过点A作AD⊥x轴，在Rt△ACD中，
∵∠ACO=30°，
∴AD=

1

2

AC=

1

2

×6=3，CD=AC•cos30°=6×

3

2

=3

3

，
∴OD=OC-CD=8-3

3

，
∵点A在第一象限，
∴A（8-3

3

，3），
设反比例函数的解析式为；y=

k

x

，
∵点A（8-3

3

，3）在反比例函数的图象上，
∴3=

k

8-3 3

，解得k=24-9

3

，
∴反比例函数的解析式为：y=

24-9 3

x

．
故答案为：y=

24-9 3

x

．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，利用直角三角形的性质求出A点坐标是解答此题的关键．