Question

如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD．若以C为圆心，分别以r₁=2cm，r₂=2.4cm，r₃=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．

Answer 1

考点：点与圆的位置关系

专题：

分析：要判断点和圆的位置关系，需要比较圆心到直线的距离和圆的半径的大小．根据直角三角形的面积公式可以求得圆心到直线的距离，即直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，则此题可解；

解答：解：作CD⊥AB于D．
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得AB=5，则
CD=

AC•BC

AB

=2.4；
①当r₁=2cm，2.4＞2，点D在圆外；
②当r₂=2.4cm=d，点D在圆上；
③当r₃=3cm时，2.4＜3，点D在圆内．

点评：本题考查了点与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r时，直线和圆相切；当d＞r时，直线和圆相离；当d＜r时，直线和圆相交．