Question

如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程＝ 0的两根，AB = m. 试求：

(1)⊙O的半径；

(2)由PA，PB，弧AB围成图形(即阴影部分)的面积. （计算结果用含有π的式子表示）

Answer 1

解： (1)  ∵PA=PB ，即方程有两个相等的实数根，

∴△=(-2m)²-4×3=0 

m²=3,m＞0。m=  

x²-2x+3=0,x₁=x₂=

∴PA=PB=AB=,∴∠APB=60°

连OA,OP，则∠APO=30°。∴OP=2AO 。

在Rt△OPA中，由OA² + AP²  = (2OA)²  .求得:OA=1, ∴OA=1 

(2)            连OB,∵∠AOP=60°,∴∠AOB=12°

S_阴 =S_{四边形OAPB}-S_扇形OAB 

=2S_△AOP-S_扇形OAB

=2××1×-=-π