题目内容
【题目】如图，一次函数y＝mx＋5的图象与反比例函数y＝
(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△OAM的面积S；
(3)在y轴上求一点P，使PA＋PB最小．
【答案】（1）y=
；y＝－x＋5（2）2（3）（0，
）
【解析】（1）根据待定系数法分别求出反比例函数与一次函数解析式即可；
（2）根据反比例函数的性质，xy=k＜直接求出面积即可；
（3）作点A关于y轴的对称点N，则N（-1，4），连接BN交y轴于点P，点P即为所求．
（1）将B（4，1）代入y＝
得：1＝
，
∴k=4，
∴y＝，
将B（4，1）代入y=mx+5，
得：1=4m+5，
∴m=-1，
∴y=-x+5，
（2）在y＝中，令x=1，
解得y=4，
∴A（1，4），
∴S=
×1×4=2，（6分）
（3）作点A关于y轴的对称点N，则N（-1，4），
连接BN交y轴于点P，点P即为所求．
设直线BN的关系式为y=kx+b，
由
，得
，
∴y＝
x+，
∴P（0，）
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