在平面直角坐标系中.O为坐标原点．(1)探究一:①已知点A.连接OA.平移线段OA.使点O落在点B．设点A落在点C.请在图1中作出平移后的线段BC.则点C的坐标是 ,②若点A.连接OA.平移线段OA.使点O落在点B．设点A落在点C.请在图2中作出平移后的线段BC.则点C的坐标是 ,(2)探究二:①若已知点A.连接OA.平移线段OA.使点O落在点B．设点A落在点C.请在图1中作出平移后的线段BC.则点C的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在平面直角坐标系中，O为坐标原点．
（1）探究一：①已知点A（3，1），点B的坐标为（1，2），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，请在图1中作出平移后的线段BC，则点C的坐标是

；
②若点A（3，1），点B的坐标为（6，2），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，请在图2中作出平移后的线段BC，则点C的坐标是

；
（2）探究二：①若已知点A（a，b），B（c，d），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，请在图1中作出平移后的线段BC，则点C的坐标是

；
②在①的条件下，顺次连接O，A，C，B，如果所得到的图形是菱形，直接写出a，b，c，d应满足的关系式

．

考点：几何变换综合题

专题：

分析：（1）①由题意和图象可知：OA应该右移1个单位，上移两个单位后得出的C，因此C的坐标是（4，3）．②当B是（6，2）的时候，OA应该右移6个单位上移两个单位后得出的C，因此C的坐标是（9，3）
（2）①由题意和图象可知：OA应该右移c个单位，上移d单位后得出的C，因此C的坐标是（a+c，b+d），②当OACB是菱形时，两条邻边应该相等，AC=BC，因此

(a+c-a)2+(b+d-b)2

(a+c-c)2+(b+d-d)2

，因此a²+b²=c²+d²，

解答：

解：（1）探究一：①∵点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．
设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），
则C的坐标为（4，3），如图1所示：
②点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．
设点A落在点C，若点B的坐标为（6，2），
则C的坐标为（9，3），如图2所示

（2）①∵A（a，b）B（c，d），
∴OA应该右移c个单位，上移d单位后得出的C，
∴C的坐标是（a+c，b+d）；
②∵OACB是菱形时，
∴AC=BC，
因此

(a+c-a)2+(b+d-b)2

(a+c-c)2+(b+d-d)2

，
即a²+b²=c²+d²．

点评：本题考查图形的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，要求学生熟练掌握相关的基础知识才能很好解决这类问题．