题目内容
（1）请用“＞”、“＜”、“=”填空：①32+22
②52+52
③（
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
④（-6）2+32
⑤（-2）2+（-2）2
（2）观察以上各式，请猜想a2+b2与2ab的大小；
（3）你能借助于完全平方公式证明你的猜想吗？试试看！
分析：逐一计算两边，求出最终结果，进行比较即可得出结论．
解答：解：（1）①32+22=13，2×3×2=12，
故32+22＞2×3×2，
②52+52=20，2×5×5=20，
故52+52=2×5×5，
③（
）2+（
）2=5=
，2×
×
=
，
故（
）2+（
）2＞2×
×
，
④（-6）2+32=45，2×（-6）×3=-36，
故（-6）2+32＞2×（-6）×3，
⑤（-2）2+（-2）2=8，2×（-2）×（-2）=8，
故（-2）2+（-2）2=2×（-2）×（-2）；
（2）a2+b2≥2ab；
（3）∵（a-b）2≥0，
∴a2-2ab+b2≥0，
即a2+b2≥2ab．
故32+22＞2×3×2，
②52+52=20，2×5×5=20，
故52+52=2×5×5，
③（
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| 2 |
| 25 |
| 3 |
| 2 |
| 24 |
故（
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
④（-6）2+32=45，2×（-6）×3=-36，
故（-6）2+32＞2×（-6）×3，
⑤（-2）2+（-2）2=8，2×（-2）×（-2）=8，
故（-2）2+（-2）2=2×（-2）×（-2）；
（2）a2+b2≥2ab；
（3）∵（a-b）2≥0，
∴a2-2ab+b2≥0，
即a2+b2≥2ab．
点评：此题主要考查了完全平方公式以及其变形，难易程度适中．
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