Question

如图，正方形中，为边上一点，过点作，与延长线交于点．连接，与边交于点，与对角线交于点．

   （1）若，求的长；

   （2）若，求证：．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）见解析

【解析】（1）利用△≌△求得AE的长，从而求得BE 的长

（2）在上截取一段，使得，利用两个全等，求得，，通过，求得△为等边三角形，得出，从而得出结论

（1）解：∵正方形

∴Rt△中，

  即

            ∴

            ∵

∴

            ∵，

∴△≌△

            ∴

            ∴   

（2）证明：在上截取一段，使得

            ∵△≌△

∴

            ∴△为等腰直角三角形

∴

∴△≌△ 

∴

又∵

∴

            ∵

∴

∴ 即△为等边三角形

∴

∴