题目内容
【题目】如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，EG⊥BC于点G，连接AG、FG．下列结论：①AE＝CE；②△ABF≌△GBF；③BE⊥AG；④△AEF为等腰三角形．其中正确结论的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
利用全等三角形的性质以及角平分线的性质定理一一判断即可．
∵BF平分∠ABC，∠BAC＝90°，EG⊥BC
∴AE＝EG，
∵EC＞EG，
∴EC＞AE，故①错误，
∵AE＝EG，BE＝BE
∴Rt△ABE≌Rt△GBE（HL）
∴AB＝BG，
∴点B在AG的垂直平分线上，
∵AE＝EG
∴点E在AG的垂直平分线上
∴BE是AG的垂直平分线
∴BE⊥AG，故③正确，
∵BA＝BG，∠ABF＝∠GBF，BF＝BF，
∴△ABF≌△GBF（SAS），故②正确，
∵BE是AG的垂直平分线
∴AF＝FG，EF⊥AG
∴∠AFE＝∠EFG
∵AD⊥BC，EG⊥BC
∴AD∥EG
∴∠AFE＝∠FEG
∴∠EFG＝∠FEG
∴FG＝EG
∴AF＝FG＝EG＝AE，故④正确，
故选：C．
练习册系列答案
相关题目
