Question

已知直线y＝－x＋1与x轴、y轴交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正三角形ABC，为△ABC的外接圆，与x轴交于另一点E．

(1)求C点坐标；

(2)求过点C与AB中点D的一次函数的解析式；

(3)求过E、、A三点的二次函数的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(见答图) 　　(1)∵直线y＝－x＋1与x轴、y轴分别交于A、B， 　　∴A(，0)，B(0，1)． 　　在Rt△ABO中， 　　AB＝＝2， 　　tg∠BAO＝． 　　∴∠BAO＝． 　　又△ABC是等边三角形， 　　∴AC＝AB＝2，∠BAC＝． 　　∴∠OAC＝．∴CA∥OB． 　　∴C点坐标为(，2)． 　　(2)过D点作DF∥OB交OA于点F． 　　∵D是AB中点， 　　∴DF＝OB＝， 　　OF＝OA＝． 　　∴D点坐标为(，)． 　　∴经过C、D两点的一次函数的解析式为y＝x－1． 　　(3)∵点在直线CD上，且点的纵坐标为1，得x＝． 　　∴(，1)． 　　∴B⊥OB，且B过⊙半径的外端， 　　∴OB是⊙的切线． 　　∴OB2＝OE·OA． 　　∴E(，0)． 　　设过E、、A三点的抛物线为 　　y＝ax2＋bx＋c， 　　则 　　解得 　　∴二次函数的解析式为 　　y＝－3x2＋4x－3．