Question

如图，已知直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线
y=-2x+bx+c (a≠0)经过点A、C.

【小题1】求抛物线的解析式;
【小题2】设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q，使△ABQ的面积等于△APC面积的4倍.求出点Q的坐标;
【小题3】点M是直线y=-2x+4上的动点，过点M作ME垂直x轴于点E，在y轴（原点除外）上是否存在点F，使△MEF为等腰直角三角形? 若存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

p;【答案】
【小题1】在中,当时,
当时,
∴A(2,0) ，    C(0,4)  代入
则                      1分
有                              2分
∴抛物线解析式为       3分
【小题2】当时,      ∴
过P作PD⊥轴于D
,   OC=4,OD=
∴CD=,   DP=∴
 
∴               4分
设△ABQ中AB边上的高为,  
当时,
  ,   
∴    ∴
由题意
∴
                                5分
设或
当


当, ,
∴Q₁(0,4) , Q₂(1,4), ,   7分
【小题3】若存在点F使△MEF为等腰直角三角形,设
∵F不在原点, ∴点E不为直角顶点
①当M为直角顶点时,有
若同号(同正,即M在一象限)
则,即
    ∴,此时
若异号(M在二或四象限),  则, 即,  
∴M₂(4,-4)  此时                      9分
②当F为直角顶点时,有
若同号(M在一象限)  则
即, ,  , ∴, 此时F₃(0,1)
若异号(M在二象限或四象限)
则,    即,  此方程无解.
∴存在△MEF为等腰直角三角形,其坐标为
 ;  ;  解析:
略