题目内容

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B点坐标为（4，3）．抛物线y1=x2+bx+c经过O、A两点．
（1）则直线OB函数关系式______，抛物线y1的函数关系式______．
（2）若沿x轴负方向平移抛物线y1，使其经过点B，得到抛物线y2，则平移的距离是______个单位长度，抛物线y2的解析式是______．
（3）设P为线段OB上一点，过点P作y轴的平行线分别交抛物线y1、y2于点Q、R，连接CP、CR、CQ．若P点的横坐标为m，当△CPR的面积是△CQR的面积的2倍时，求m的值．

【答案】分析：（1）首先求出A，B，C的点的坐标，再利用待定系数法分别求出直线OB函数关系式，抛物线y1的函数关系式；
（2）利用二次函数图象的平移性质，沿x轴负方向平移抛物线y1，得出a，c的值不变，即可求出；
（3）表示出△CPR的面积以及△CQR的面积根据两者的面积关系得出m的值．
解答：解：（1）∵B点坐标为（4，3），
∴代入解析式y=kx，
得出OB：y=x；
根据B点坐标为（4，3），
∴A（0，0），C（4，0）
代入y1=x2+bx+c，
∴，
∴c=0，b=-1，
∴y1=x2-x；
故答案为：y=x，y1=x2-x；

（2）∵y1=x2-x=（x-2）2-1；
∵沿x轴负方向平移抛物线y1，使其经过点B，得到抛物线y2，
∴抛物线y2过B点，假设y2=（x+a）2-1；
代入B点，解得：a=0或-8（不合题意舍去），
∴平行的距离为：2个单位长度，
∴y2=x2-1；

（3）由题意知0≤m≤4．
要使△CPR的面积是△CQR的面积的2倍，只需PR=2QR．
若Q在R、P之间，则PR=m-（m2-1）=-m2+m+1
2QR=2[m2-m-（m2-1）]=2-2m．
∴-m2+m+1=2-2m，
解得m1=，m2=，
∵m2＞5，不符合题意，舍去．
若R在Q、P之间，则PR=m-（m2-1）=-m2+m+1，
2QR=2[m2-1-（m2-m）]=2m-2．
∴-m2+m+1=2m-2，
解得：m1=，m2=，
∵m2＜0，不符合题意，舍去．
综上所述，当△CPR的面积是△CQR的面积的2倍时，
m=或m=．
点评：此题主要考查了二次函数解析式的性质以及图象的平移等知识，主要考查学生数形结合的数学思想方法，注意分类讨论思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（1）求点B的坐标；
（2）当∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求这时点P的坐标．
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
5
29
5
29
．
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
5
5
．
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
k
x
图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数y=
k
x
的解析式为（　　）
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
（1）求梯形OABC的面积；
（2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
（3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网