Question

1．如图，已知AB∥CD，试找出∠B、∠BEF，∠EFD以及∠D之间数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，然后根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补求解即可．

解答 解：∠B+∠EFD+∠D=180°+∠BEF．
理由如下：如图，过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EG∥FH∥CD，
∴∠B=∠BEG，
∠GEF=∠EFH，
∠DFH=180°-∠D，
∴∠EFH=∠BEF-∠B，
∵∠BEF=∠BEG+∠GEF，
∠EFD=∠EFH+∠DFH，
∴∠EFD=（∠BEF-∠B）+（180°-∠D），
∴∠B+∠EFD+∠D=180°+∠BEF．

点评 本题考查了平行线的性质，此类题目，难点在于过拐点作平行线，准确识图并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．