Question

若x+

1

x

=5，则

x2

x4+x2+1

=

1

24

．

Answer 1

分析：将x+

1

x

=5两边平方，可得出x²+

1

x2

的值，然后将所求式子分子、分母同除以x²，代入即可得出答案．

解答：解：由题意得，（x+

1

x

）=5，则x2+2+

1

x2

=25，x2+

1

x2

=23，

x2

x4+x2+1

=

1

x2+ 1 x2 +1

=

1

23+1

=

1

24

．
故答案为：

1

24

．

点评：此题考查了完全平方式的知识，解答本题的关键是得出x²+

1

x2

的值，要注意整体思想的运用，难度一般．