题目内容

a是不为1的有理数，我们把 $数学公式$ 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 $数学公式$ ，-1的差倒数是 $数学公式$ ．已知 $数学公式$ ，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₀₉=________．

$\text{[math]}$
分析：由已知，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，则a₂= $\text{[math]}$ ，a₃= $\text{[math]}$ ，a₄= $\text{[math]}$ ，…，把a₁= $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ 求出a₂的值，用同样的方法分别求出a₃，a₄，…的值，从中找出规律．
解答：由已知，a₁= $\text{[math]}$
a₂= $\text{[math]}$ =1÷（1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
a₃= $\text{[math]}$ =1÷（1- $\text{[math]}$ ）=-2．
a₄= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =a₁．
则a₅=a₂= $\text{[math]}$ ．
…
得出3 个数一循环．
2009÷3=669…2．
所以a₂₀₀₉=a₂= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了学生观察问题分析问题的能力以及探究规律的培养，解答问题的关键是由已知先计算出前面几个数找出规律．

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a是不为1的有理数，我们把

称为a的差倒数．如：2的差倒数是

=-1，-1的差倒数是

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₀=（　　）

D、无法确定

定义：a是不为1的有理数，我们把

称为a的差倒数．
如：2的差倒数是

=-1，-1的差倒数是

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，试探求a₂₀₀₉=写出简要的过程．

5、若a＞b，c是不为零的有理数，则（　　）

B、ac²＞bc²

D、ac²≥bc²

定义：a是不为1的有理数，我们把

称为a的衍生数．如：2的衍生数是

=-1，-1的衍生数是

，a₂是a₁的衍生数，a₃是a₂的衍生数，a₄是a₃的衍生数，…，依此类推，则a₂₀₁₂=

已知．a是不为1的有理数，我们把

称为a的差倒数．如：3的差倒数是

，-2的差倒数是

．已知a₁=2，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₃=