Question

【题目】已知：如图，是直角，在的外侧，且，是的平分线，是的平分线．

（1）求的大小；

（2）当锐角的大小为时，试猜想（1）中的大小是否发生改变？并通过计算说明理由．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）∠MON的大小不发生改变，即∠MON=45°，理由见解析．

【解析】

（1）根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．
（2）根据∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+，∠MON=∠MOC-∠NOC，可得∠MON＝∠AOB＝45°．

（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°．

∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°

∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线

∴∠COM=∠BOC=×130°=65°，∠CON=∠AOC=×40°=20°，

∴∠MON=∠COM-∠CON=65°-20°=45°

（2）当锐角∠AOC的大小为时，∠MON的大小不发生改变，即∠MON=45°

理由：当∠AOC=时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+

∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线

∴∠COM=∠BOC=×(90°+)=45°+，∠CON=∠AOC=，

∴∠MON=∠COM-∠CON=45°+-=45°