Question

3．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O，若OA=OC，OB=OD，则图中全等的三角形有6对．

Answer 1

分析 先根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形：△ADC≌△CBA，△ABD≌△CDB，△OAD≌△OCB，△OEA≌△OFC，△OED≌△OFB，△OAB≌△OCD共6对，再证明即可．

解答 解：①△ADC≌△CBA，∵ABCD为平行四边形，∴AB=CD，∠ABC=∠ADC，AD=BC，∴△ADC≌△CBA；
②△ABD≌△CDB，∵ABCD为平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB；
③△OAD≌△OCB，∵对角线AC与BD的交于O，∴OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠BOC，∴△OAD≌△OCB；
④△OEA≌△OFC，∵对角线AC与BD的交于O，∴OA=OC，∠AOE=∠COF，∠AOE=∠COF，∴△OEA≌△OFC；
⑤△OED≌△OFB，∵对角线AC与BD的交于O，∴OD=OB，∠EOD=∠FOB，OE=OF，∴△OED≌△OFB；
⑥△OAB≌△OCD，∵对角线AC与BD的交于O，∴OA=OC，∠AOB=∠DOC，OB=OD，∴△OAB≌△OCD．
故答案为6．

点评 本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定条件，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．