Question

8．已知x+y+z-2$\sqrt{x-1}$-4$\sqrt{y+2}$-8$\sqrt{z+1}$+23=0，求x、y和z的值．

Answer 1

分析 把原方程转化为（x-1）-2$\sqrt{x-1}$+1+y+2-4$\sqrt{y+2}$+4+z+1-8$\sqrt{z+1}$+16=0，进一步利用完全平方公式和非负数的性质解答即可．

解答 解：∵x+y+z-2$\sqrt{x-1}$-4$\sqrt{y+2}$-8$\sqrt{z+1}$+23=0，
∴（x-1）-2$\sqrt{x-1}$+1+y+2-4$\sqrt{y+2}$+4+z+1-8$\sqrt{z+1}$+16=0，
∴（$\sqrt{x-1}$-1）²+（$\sqrt{y+2}$-2）²+（$\sqrt{z+1}$-4）²=0，
∴$\sqrt{x-1}$=1，$\sqrt{y+2}$=2，$\sqrt{z+1}$=4，
∴x=2，y=2，z=15．

点评 此题考查配方法的运用，非负数的性质，利用完全平方公式因式分解是解决问题的关键．