题目内容

已知一次函数y=图象过点A（0，3）、B（2，4），题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字．
（1）根据现有的信息，请求出题中的一次函数的解析式．
（2）根据关系式画出这个函数图象，
（3）过点B能不能画出一直线BC将△ABO（O为坐标原点）分成面积比为1：2的两部分？如能，可以画出几条，并求出其中一条直线所对应的函数关系式，其它的直接写出函数关系式；若不能，说明理由．

（1）解：设一次函数的解析式是y=kx+b，
∵把A（0，3）、B（2，4）代入得： $\text{[math]}$ ，
解得：k=0.5，b=3，
∴一次函数的解析式是y=0.5x+3．

（2）解：如图

．

（3）解：能，有两条，如图

直线BC和BC′都符合题意，
OC=CC′=AC′，
则C的纵坐标是 $\text{[math]}$ ×4= $\text{[math]}$ ，
C′的纵坐标是 $\text{[math]}$ ×4= $\text{[math]}$ ，
设直线OA的解析式是y=kx，
把A（2，4）代入得：k=2，
∴y=2x，
把C、C′的纵坐标代入得出C的横坐标是 $\text{[math]}$ ，C′的横坐标是 $\text{[math]}$ ，
∴C（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），C′（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
设直线BC的解析式是y=kx+3，
把C的坐标代入得：k=-2.5，
∴直线BC的解析式是y=-2.5x+3，
同理求出直线BC′的解析式是y=-0.25x+3，
即过点B能画出直线BC将△ABO（O为坐标原点）分成面积比为1：2的两部分，可以画出2条，直线所对应的函数关系式是y=-2.5x+3或y=-0.25x+3．
分析：（1）设一次函数的解析式是y=kx+b，把A（0，3）、B（2，4）代入得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）过A、B作直线即可；
（3）根据面积得出C、C′点，求出直线AO的解析式，根据A的坐标求出C和C′的坐标，设直线BC的解析式，把B、C（或）C′的坐标代入求出即可．
点评：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质等知识点的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和作图能力，题目比较典型，难度适中．