Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．DE∥AB交BC于点E，若∠B=60°，AD=2，BC=4，则△DEC的面积等于

3

．

Answer 1

分析：可证明四边形ABED是平行四边形，则DE=AB，从而得出DE=CD，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进而利用勾股定理求出三角形DEC的高，求出面积即可．

解答：解：过点D作DF⊥EC于点F，
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB，
∵AB=DC，
∴DE=DC，
∵AB∥DE，∠B=60°，
∴∠DEC=60°．
又∵DE=DC，
∴△DEC是等边三角形，
∵四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE=2，
∵BC=4，
∴EC=2，
∴DE=EC=CD=2，EF=FC=1，
∴DF=

22-12

=

3

，
∴△DEC的面积等于

1

2

×DF×EC=

1

2

×2×

3

=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题主要考查平行四边形的判定及等边三角形的判定和三角形面积求法等知识，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键．