Question

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（1）1的任何次幂都为1；                                                                     

（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；                                                                   

（3）﹣1的偶数次幂为1；                                                                     

（4）任何不等于零的数的零次幂为1．                                                   

请问当x为何值时，代数式（2x+3）^x+2016的值为1．                                     

Answer 1

【考点】零指数幂；有理数的乘方．                                                       

【专题】阅读型．                                                                              

【分析】分为2x+3=1，2x+3=﹣1，x+2016=0三种情况求解即可．                 

【解答】解：①当2x+3=1时，解得：x=﹣1，此时x+2016=2015，则（2x+3）^x+2016=1²⁰¹⁵=1，所以x=﹣1．                  

②当2x+3=﹣1时，解得：x=﹣2，此时x+2016=2014，则（2x+3）^x+2016=（﹣1）²⁰¹⁴=1，所以x=﹣2．                  

③当x+2016=0时，x=﹣2016，此时2x+3=﹣4029，则（2x+3）^x+2016=（﹣4029）⁰=1，所以x=﹣2016．                

综上所述，当x=﹣1，或x=﹣2，或x=﹣2016时，代数式（2x+3）^x+2016的值为1．                   

【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、有理数的乘方，分类讨论是解题的关键．