Question

如图，已知MN为⊙O的直径，AP是⊙O的切线，P为切点，点A在MN的延长线上．若PA＝PM，求∠A的度数．

Answer 1

答案：
解析：

解：连接OP．设∠A的度数为x． 　　因为PA＝PM，所以∠M＝∠A． 　　又OM＝OP，所以∠OPM＝∠M． 　　所以∠POA＝∠OPM＋∠M＝2∠M＝2∠A＝2x． 　　又因为AP切⊙O于点P， 　　所以AP⊥OP． 　　所以∠A＋∠POA＝90°， 　　即x＋2x＝90°． 　　解得x＝30°，即∠A＝30°． 　　点评：当要求解的问题中含有圆的切线时，常常需要作出过切点的半径，利用该半径与切线的垂直关系来沟通题设与结论之间的联系．