题目内容
如图，已知AB为⊙O的弦，直径MN与AB相交于⊙O内，MC⊥AB于C，ND⊥AB于D，若MN=20，AB=8| 6 |
分析：设AB、NM交于H，做OE⊥AB于E，连接OB，利用垂径定理及勾股定理可求出OE，再推△OEH∽△MCH∽△NDH，然后就可利用OH表示MC、ND，从而可求出答案．
解答：
解：设AB、NM交于H，做OE⊥AB于E，连接OB，
∵MN是⊙O的直径，且MN=20，弦AB的长为8
，
∴AE=BE=4
，OE=
=2，
∵MC⊥AB于C，ND⊥AB于D，OE⊥AB于E，
∴MC∥OE∥DN
∴△OEH∽△MCH∽△NDH，
∴
=
，即
=
，
=
，即
=
，
∴
（MC-DN）=2
∴MC-DN=4．
故答案为4．
解：设AB、NM交于H，做OE⊥AB于E，连接OB，∵MN是⊙O的直径，且MN=20，弦AB的长为8
| 6 |
∴AE=BE=4
| 6 |
| OB2-BE2 |
∵MC⊥AB于C，ND⊥AB于D，OE⊥AB于E，
∴MC∥OE∥DN
∴△OEH∽△MCH∽△NDH，
∴
| MC |
| OE |
| MH |
| OH |
| MC |
| 2 |
| 10+OH |
| OH |
| DN |
| OE |
| NH |
| OH |
| DN |
| 2 |
| 10-OH |
| OH |
∴
| 1 |
| 2 |
∴MC-DN=4．
故答案为4．
点评：本题考查了垂径定理以及相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线是解题的关键．解决与弦有关的问题，往往要作弦的弦心距．
练习册系列答案
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