题目内容
19．
如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过D作DE∥AB，△AED是等腰三角形吗？说明理由．
分析 根据平行线的性质得出∠BAD=∠ADE，再利用角平分线的定义得出∠BAD=∠DAE，进而得出∠DAE=∠ADE解答即可．
解答 解：△AED是等腰三角形，理由如下：
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠DAE，
∴∠DAE=∠ADE，
∴△AED是等腰三角形．
点评 此题考查等腰三角形的判定，关键是根据平行线的性质得出∠BAD=∠ADE．
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