Question

如图，已知点O是?ABCD的对角线AC，BD的交点，请你添加一个条件使AE=CF，并说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：由E、F是?ABCD的对角线AC上两点，DF∥BE．易证得AB=CD，∠BAE=∠CDF，∠AEB=∠CFD，则可证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．

解答：解：添加的条件是：DF∥BE；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF，
又∵∠DF∥BE，
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠AEB=∠CFD，
在△ABE和△CDF中，

∠AEB=∠CFD ∠BAE=∠DCF AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AE=CF．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．