Question

要建造一座跨度为60米的圆弧形拱桥，要求拱桥的顶端离地平线的距离为10米，试计算拱桥桥面的长度．（精确到0.1米）

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：如图，首先证明BD=AD=30米；设⊙O的半径为R；运用勾股定理列出关于R的方程，求出R；运用边角关系求出sin∠AOD，进而求出∠AOB的度数，借助弧长公式即可解决问题．

解答：解：如图，由题意得：OC⊥AB，CD=10米；
∴BD=AD=30米；设⊙O的半径为R，
则OD=R-10；由勾股定理得：
R²=（R-10）²+30²，
解得：R=50，
∴sin∠AOD=

AD

OA

=

30

50

=0.6，
∴∠AOD≈37°，∠AOB=74°，
∴

ACB

的长度=

74πR

180

≈65.7（米）．

点评：该题主要考查了垂径定理、勾股定理、弧长公式及其应用问题；解题的关键是牢固掌握垂径定理、勾股定理、弧长公式等知识点．