Question

（2012•深圳模拟）三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x²-14x+48=0的两个根，则这个三角形内切圆半径是

2

．

Answer 1

分析：设三角形的另外两边分别为a、b，根据根与系数的关系求得a、b的值，然后再根据三角形的三边关系判定三角形的形状，进而利用直角三角形内切圆半径求法得出即可．

解答：解：设三角形的另外两边分别为a、b，
∵另两边是一元二次方程的x²-14x+48=0的两个根，
∴解方程得到a=6，b=8，
∵6²+8²=10²，
∴此三角形是直角三角形．
∴这个三角形内切圆半径是：

6+8-10

2

=2．
故答案为：2．

点评：此题考查了根与系数的关系及勾股定理的逆定理的知识以及直角三角形内切圆半径求法，解题的关键是求得三角形的另外两条边的长．