Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D使∠BDC=30°.

（1）求证：DC是⊙O的切线.
（2）若AB=2，求DC的长.

Answer 1

详见解析.

试题分析：（1）求证是⊙的切线，只需证明圆心到线段的距离等于半径即可.即求证。因为弧所对的圆心角是其所对的圆周角的2倍，所以，因为，所以、，即,所以是⊙的切线.
（2）由（1）可知，所求为的一直角边，因此可用勾股定理求解。由,可得，由，,可得.所以,即.

试题解析：
（1）证明：连接
∵
∴
∵
∴
∵是⊙的半径
∴是⊙的切线.
（2）解：∵
∴
∵，
∴
在中，
∴