Question

如图，⊙O′与y轴相切于点A，与x轴相交于点B、C，已知圆心O′的坐标为（5，3），则线段BC的长为

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   8
4. D.
   10

Answer 1

C
分析：连接O′A、O′B，作O′D⊥BC于D．根据切线的性质，得O′A⊥OA，根据点O′的坐标，得O′A=5，O′D=3，则O′B=5，根据勾股定理，得BD=4，再根据垂径定理求解BC的长．
解答：解：连接O′A、O′B，作O′D⊥BC于D．
∵⊙O′与y轴相切于点A，
∴O′A⊥OA，
∴O′A=5，O′D=3．
∴O′B=5，
根据勾股定理，得BD=4．
根据垂径定理，得
BC=8．
故选C．
点评：此题综合运用了勾股定理和垂径定理．