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已知一元二次方程
1.（1）若
，求该方程的根；
2.（2）若
，判断该方程的根的情况；
3.（3）若
是该方程的两个根，且
，求证
。
试题答案
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1.
2.有两个不相等的实数根
3.证明过程略
解析:略
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已知一元二次方程-x
2
+bx+c=0的两个实数根是m，4，其中0＜m＜4．
（1）求b、c的值（用含m的代数式表示）；
（2）设抛物线y=-x
2
+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若点D的坐标为（0，-2），且AD•BD=10，求抛物线的解析式及点C的坐标；
（3）在（2）中所得的抛物线上是否存在一点P，使得PC=PD？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
已知一元二次方程x
2
+mx+7=0有一根为7，求这个方程的另一个根和m的值．
已知一元二次方程x
2
-6x-5=0的两根为a、b，则
1
a
+
1
b
的值是
．
（2013•武汉模拟）先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．
（1）已知一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x
1
，x
2
，则有x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
•x
2
=
c
a
．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x
1
+x
2
和 x
1
•x
2
的值，进而求出相关的代数式的值．
请你证明这个定理．
（2）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x
2
-（n+2）x-2n
2
=0的两个根记作a
n
，b
n
（n≥2），
请求出
1
(
a
2
-2)(
b
2
-2)
+
1
(
a
3
-2)(
b
3
-2)
+…
+
1
(
a
2011
-2)(
b
2011
-2)
的值．
（2012•高州市一模）已知一元二次方程（m-1）x
2
-4mx+4m-2=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤1
B．
m≥
1
3
且m≠1
C．m≥1
D．-1＜m≤1
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，求该方程的根；
，判断该方程的根的情况；
是该方程的两个根，且
，求证
。
，求该方程的根；，判断该方程的根的情况；是该方程的两个根，且，求证。
已知一元二次方程-x2+bx+c=0的两个实数根是m，4，其中0＜m＜4．