Question

【题目】如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，

（1）求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切.

（2）下列结论正确的序号是___________．（少选酌情给分，多选、错均不给分）

①AO=2CO ；

②AO=BC；

③延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．

④图中阴影面积为：

Answer 1

【答案】（1）见解析（1）①③④

【解析】

（1）过O点作一直线垂直AB交AB于E点，连接OB.

∵∠C=90°、∠A=30°

∴∠ABC=60°

∵AO=BO

∴∠ABO=∠A=30°

∴∠ABO=∠CBO

∵∠ACB=∠OEB=90°,OB=OB

∴△CBO≌△OEB

∴OE=0C

∴以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切.

(2) ①③④