Question

（2012•隆昌县二模）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是

（2π+50）

 m．（结果用π表示）

Answer 1

分析：根据弧长的公式先求出半圆形的弧长，即半圆作无滑动翻转所经过的路线长，把它与沿地面平移所经过的路线长相加即为所求．

解答：解：由图形可知，圆心先向前走O₁O₂的长度即

1

4

圆的周长，然后沿着弧O₂O₃旋转

1

4

圆的周长，
然后后向右平移50米，
所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50m，
由已知得圆的半径为2m，
设半圆形的弧长为l，则半圆形的弧长l=

(90+90)π×2

180

=2π米，
故圆心O所经过的路线长=（2π+50）米．
故答案为：2π+50．

点评：本题主要考查了弧长公式l=

nπR

180

，同时考查了平移的知识，解题关键是得出半圆形的弧长=半圆作无滑动翻转所经过的路线长．