题目内容
x、y、z均为整数，且11|7x+2y-5z，求证：1l|3x-7y+12z．
分析：先由11|7x+2y-5z可知11整除（7x+2y-5z）×2，再根据x、y、z均为整数可求出11整除11×（x+y-2z），再把两式相减即可得出答案．
解答：解：∵11整除7x+2y-5z，
∴11整除（7x+2y-5z）×2，
∵（7x+2y-5z）×2=14x+4y-10z，
∵x、y、z均为整数，
∴x+y-2z为整数，
∴11整除11×（x+y-2z），
∵11×（x+y-2z）=11x+11y-22z，
∴（7x+2y-5z）×2-11×（x+y-2z）=3x-7y+12z，
∴11能整除3x-7y+12z．
∴11整除（7x+2y-5z）×2，
∵（7x+2y-5z）×2=14x+4y-10z，
∵x、y、z均为整数，
∴x+y-2z为整数，
∴11整除11×（x+y-2z），
∵11×（x+y-2z）=11x+11y-22z，
∴（7x+2y-5z）×2-11×（x+y-2z）=3x-7y+12z，
∴11能整除3x-7y+12z．
点评：本题考查的是数的整除性问题，解答此题的关键是根据x、y、z均为整数得到x+y-2z为整数，且11整除11×（x+y-2z），再由整除的性质解答．
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