题目内容

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=90°，则∠A=
45
45
°，∠BCD=
135
135
°．
分析：由圆周角定理可求得∠A的度数，又由圆的内接四边形的性质，可求得∠BCD的度数．
解答：解：∵在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=90°，
∴∠A=
1
2
∠BOD=45°，
∴∠BCD=180°-∠A=135°．
故答案为：45，135．
点评：此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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28、操作与探究：
（1）图①是一块直角三角形纸片．将该三角形纸片按如图方法折叠，是点A与点C重合，DE为折痕．试证明△CBE等腰三角形；
（2）再将图①中的△CBE沿对称轴EF折叠（如图②）．通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合（指无缝无重叠）所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”．你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图③中画出折痕；
（3）请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点（各小正方形的顶点）上；
（4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形（其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上）．请你进一步探究，一个非特殊的四边形（指除平行四边形、梯形外的四边形）满足何条件时，一定能折成组合矩形？
四个顶点都在正方形边上的四边形叫做正方形的内接四边形，如图1，正方形EFGH就是正方形ABCD的内接正方形，已知正方形ABCD的边长为a．
（1）请在图1中画出面积最小的正方形ABCD的内接正方形E1F1G1H1（要求用文字标明取点方法）；
（2）如图2，四边形E2F2G2H2是正方形ABCD的内接平行四边形，AE2=x，AH2=y，请探讨
①当x、y满足什么条件时，四边形E2F2G2H2是矩形；（要求写出过程）
②用x的代数式表示矩形E2F2G2H2的面积S，并写出S的取值范围．（直接写出结果）精英家教网
精英家教网四个顶点都在正方形边上的四边形叫做正方形的内接四边形．如图，四边形EFGH是正方形ABCD的内接平行四边形，且已知正方形ABCD的边长为4．
（1）若点E、F、G、H是正方形ABCD四边中点，试求四边形EFGH的面积；
（2）设AE=x，AH=y，请探讨当x、y满足什么条件时，四边形EFGH是矩形．（要求写出过程）
小明手上一张扇形纸片OAB．现要求在纸片上截一个正方形，使它的面积尽可能大．
小明的方案是：如图，在扇形纸片OAB内，画正方形CDEF，使C、D在OA上，F在OB上；连接OE并延长交弧AB于I，画IH∥ED交OA于H，IJ∥OA交OB于J，再画JG∥FC交OA于G．
（1）你认为小明画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请证明．如果不是，请说明理由．
（2）如果扇形OAB的圆心角∠AOB=30°，OA=6cm，小明截得的四边形GHIJ面积是多少（结果精确到0.1cm）．
（3）（1）中小明画出的四边形GHIJ如果是正方形，我们把它叫做扇形的内接正方形（四个顶点分别在扇形的半径和弧上）．请你再画出一种不同于图（1）的扇形的内接正方形（保留画图痕迹，不要求证明）
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我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”．
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．
（1）如图1，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a1是
2
2
；
（2）如图2，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，则第2个正方形DGHI的边长a2=
4
3
4
3
；继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n个内接正方形的边长an=
2n
3n-1
2n
3n-1
．（n为正整数）

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