Question

如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AC的长是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰直角三角形

专题：计算题

分析：由三角形ABC为等腰直角三角形，得到∠ABC=90°，AB=BC，利用邻补角定义得到一对角互余，再由AD垂直于DB，利用直角三角形两锐角互余得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AB=BC，利用AAS得到三角形ABD与三角形BCE全等，利用全等三角形对应边相等得到BE=AD=2，DB=CE=3，在直角三角形BCE中，利用勾股定理求出BC的长，即可确定出AC的长．

解答：解：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠ABD+∠EBC=90°，
∵∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠EBC=∠BAD，
在△ABD和△BCE中，

∠BAD=∠CBE ∠ADB=∠BEC=90° AB=BC

，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴BE=AD=2，DB=CE=3，
在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BC=

22+32

=

13

，
在Rt△ABC中，AC=

2

BC=

26

．
故答案为：

26

．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．