题目内容
如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=| 3 |
| 5 |
| A、3 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：由已知条件可知：AB=CD=4，∠ADE=∠ECD=α．
在Rt△DEC中，cos∠ECD=cosα=
=
，由此可以求出CE．然后根据勾股定理求出DE，最后在Rt△AED中利用余弦函数的定义即可求出AD．
在Rt△DEC中，cos∠ECD=cosα=
| CE |
| DC |
| 3 |
| 5 |
解答：解：由已知可知：AB=CD=4，∠ADE=∠ECD=α．
在Rt△DEC中，cos∠ECD=cosα=
=
，
即
=
，
∴CE=
．
根据勾股定理得DE=
=
．
在Rt△AED中，cosα=
=
，
即
=
，
∴AD=
．
故选：B．
在Rt△DEC中，cos∠ECD=cosα=
| CE |
| DC |
| 3 |
| 5 |
即
| CE |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
∴CE=
| 12 |
| 5 |
根据勾股定理得DE=
| CD2-CE2 |
| 16 |
| 5 |
在Rt△AED中，cosα=
| DE |
| AD |
| 3 |
| 5 |
即
| ||
| AD |
| 3 |
| 5 |
∴AD=
| 16 |
| 3 |
故选：B．
点评：此题考查了解直角三角形、直角三角形性质和逻辑推理能力、运算能力．
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．
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