Question

在半径为1的⊙O中，弦AB=，弦AC=，则三角形△OBC的面积等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：过O作OD⊥AB，OE⊥AC，连接OA，过B作BF⊥OC，利用垂径定理得到D为AB中点，E为AC中点，即AD=BD，AE=CE，在直角三角形AOD与直角三角形AOE中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠DAO与∠CAO的度数，进而求出圆周角∠BAC的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍求出∠BOC的度数为30度，利用30度所对直角边等于斜边的一半求出BF的长，即可求出三角形BOC的面积．
解答：解：过O作OD⊥AB，OE⊥AC，连接OA，过B作BF⊥OC，
∴D为AB中点，E为AC中点，即AD=BD=，AE=CE=，
在Rt△AOD中，OA=1，AD=，
∴cos∠OAD=，即∠OAD=45°，
在Rt△AOE中，OA=1，AE=，
∴cos∠OAE=，即∠OAE=30°，
∴∠BAC=∠OAD-∠OAE=15°，
∴∠BOC=30°，
在Rt△BOF中，BF=OB=，
则S_△BOC=OC•BF=．
故选A
点评：此题考查了垂径定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．