Question

解下列方程组：
（1）

m 2 + n 3 =13 m 3 - n 4 =3

；
（2）

3(x+y)-4(x-y)=4 x+y 2 + x-y 6 =1

；
（3）

x+2y+3z=5 2x+3y+6z=9 5x+3y+9z=15

．

Answer 1

分析：（1）先把方程组中的两方程的分母及括号去掉，再求解即可；
（2）先把方程组中含分母的方程去掉分母，再用换元法求解；
（3）先把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再求解．

解答：解：（1）原方程组可化为

3m+2n=78 4m-3n=36

，
①×3+②×2得，17m=306，解得，m=18，
把m=18代入①得，3×18+2n=78，解得，n=12．
故原方程组的解为

m=18 n=12

；

（2）原方程组可化为

3(x+y)-4(x-y)=4 3(x+y)+(x-y)=6

，
令x+y=a，x-y=b，则原方程组可化为

3a-4b=4 3a+b=6

，
①-②得，-5b=2，b=-

2

5

，代入②得，3a+

2

5

=6，解得a=

34

15

，
故

x+y= 34 15 x-y=- 2 5

，③+④得，2x=

34

15

-

2

5

，解得，x=

17

15

，
把x=

17

15

代入③得，

17

15

+y=

34

15

，解得，y=

11

15

，
故原方程组的解为

x= 17 15 y= 11 15

；

（3）①×2-②得，y=10-9=1，
①×3-③得，2x-3y=0，把y=1代入得，x=

3

2

，
把x=

3

2

，y=1代入①得，

3

2

+2+3z=5，解得，z=

1

2

．
故原方程组的解为

x= 3 2 y=1 z= 1 2

．

点评：此题考查的是二元一次方程组及三元一次方程组的解法，在解（1）（2）时要注意方程中含分母时应去掉分母；解（2）时要注意换元法的应用；解（3）时要把三元一次方程组转化为二元一次方程组再计算．