Question

【题目】如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD．

（1）求证：四边形DBEF是矩形；

（2）如果∠A＝60°，DF的长为，求菱形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）8．

【解析】

（1）根据菱形的性质结合题意，得出CE=CD=CF=CB，再根据矩形的判定证明即可．

（2）连接AC交BD于点O，已知四边形ABCD是菱形，可得OC⊥BD，OB=OD，求得OC的长，已知∠A＝60°，可知∠DCO=30°，在Rt△DOC中，根据30°角的正切值可求得OD长，进而求出菱形ABCD的面积．

（1）∵CE=CD，CF=CB

∴四边形DBEF是平行四边形

∵四边形ABCD是菱形

∴CD=CB

∴CE=CF

∴BF=DE

∴四边形DBEF是矩形

（2）连接AC交BD于点O

∵四边形ABCD是菱形

∴OC⊥BD，OB=OD

∵四边形DBEF是矩形

∴BC=CF

∴OC=DF=

∵∠A＝60°

∴∠DCO=∠OCB=∠DCB=∠A＝×60°＝30°

在Rt△DOC中，

∴OD=2

S菱形ABCD=

故答案为：