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a
5
和
b+1
是两个最简的根式,并且能够进行合并,则a+b=______.
试题答案
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∵
a
5
和
b+1
是两个最简的根式且能合并,
∴
a
5
和
b+1
是两个同类二次根式,
∴a=2,b+1=5,
即a=2,b=4,
∴a+b=2+4=6.
故答案为6.
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23、先阅读下面材料,然后解答问题:
材料一:如图(1),直线l上有A
1
、A
2
两个点,若在直线l上要确定一点P,且使点P到点A
1
、A
2
的距离之和最小,很明显点P的位置可取在A
1
和A
2
之间的任何地方,此时距离之和为A
1
到A
2
的距离.
如图(2),直线l上依次有A
1
、A
2
、A
3
三个点,若在直线l上要确定一点P,且使点P到点A
1
、A
2
、A
3
的距离之和最小,不难判断,点P的位置应取在点A
2
处,此时距离之和为A
1
到A
3
的距离.(想一想,这是为什么)
不难知道,如果直线l上依次有A
1
、A
2
、A
3
、A
4
四个点,同样要确定一点P,使它到各点的距离之和最小,则点P应取在点A
2
和A
3
之间的任何地方;如果直线l上依次有A
1
、A
2
、A
3
、A
4
、A
5
五个点,则相应点P的位置应取在点A
3
的位置.
材料二:数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为|a-b|.
问题一:若已知直线l上依次有点A
1
、A
2
、A
3
、…、A
25
共25个点,要确定一点P,使它到已知各点的距离之和最小,则点P的位置应取在
点A
13
处
;
若已知直线l上依次有点A
1
、A
2
、A
3
、…、A
50
共50个点,要确定一点P,使它到已知各点的距离之和最小,则点P的位置应取在
点A
25
和A
26
之间的任何地方
.
问题二:现要求|x+1|+|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-97|的最小值,
根据问题一的解答思路,可知当x值为
49
时,上式有最小值为
1225
.
a
5
和
b+1
是两个最简的根式,并且能够进行合并,则a+b=
6
6
.
长边与短边之比为2:1的长方形为“标准长方形”.约定用短边分别为a
1
、a
2
、a
3
、a
4
、a
5
(其中a
1
<a
2
<a
3
<a
4
<a
5
)的5个不同“标准长方形”拼成的大长方形记为(a
1
、a
2
、a
3
、a
4
、a
5
),如图,短边长分别为1,2,2.5,4.5,7的“标准长方形”拼成的大长方形记为(1,2,2.5,4.5,7),解答下列问题:
(1)写出长方形(1,2,5,a
4
,a
5
)中a
4
和a
5
可取的值及相应的面积不同的长方形(用上述长方形的记法表示出来),并画出其中两个符合要求的长方形示意图.
(2)所有这些长方形(1,2,5,a
4
,a
5
)的面积的最大值是多少?
(2010•博野县三模)先阅读下面材料,然后解答问题:
材料一:如图(1),直线l上有A
1
、A
2
两个点,若在直线l上要确定一点P,且使点P到点A
1
、A
2
的距离之和最小,很明显点P的位置可取在A
1
和A
2
之间的任何地方,此时距离之和为A
1
到A
2
的距离.
如图(2),直线l上依次有A
1
、A
2
、A
3
三个点,若在直线l上要确定一点P,且使点P到点A
1
、A
2
、A
3
的距离之和最小,不难判断,点P的位置应取在点A
2
处,此时距离之和为A
1
到A
3
的距离.(想一想,这是为什么)
不难知道,如果直线l上依次有A
1
、A
2
、A
3
、A
4
四个点,同样要确定一点P,使它到各点的距离之和最小,则点P应取在点A
2
和A
3
之间的任何地方;如果直线l上依次有A
1
、A
2
、A
3
、A
4
、A
5
五个点,则相应点P的位置应取在点A
3
的位置.
材料二:数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为|a-b|.
问题一:若已知直线l上依次有点A
1
、A
2
、A
3
、…、A
25
共25个点,要确定一点P,使它到已知各点的距离之和最小,则点P的位置应取在______;
若已知直线l上依次有点A
1
、A
2
、A
3
、…、A
50
共50个点,要确定一点P,使它到已知各点的距离之和最小,则点P的位置应取在______.
问题二:现要求|x+1|+|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-97|的最小值,
根据问题一的解答思路,可知当x值为______时,上式有最小值为______.
关 闭
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