Question

长边与短边之比为2：1的长方形为“标准长方形”．约定用短边分别为a₁、a₂、a₃、a₄、a₅（其中a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅）的5个不同“标准长方形”拼成的大长方形记为（a₁、a₂、a₃、a₄、a₅），如图，短边长分别为1，2，2.5，4.5，7的“标准长方形”拼成的大长方形记为（1，2，2.5，4.5，7），解答下列问题：
（1）写出长方形（1，2，5，a₄，a₅）中a₄和a₅可取的值及相应的面积不同的长方形（用上述长方形的记法表示出来），并画出其中两个符合要求的长方形示意图．
（2）所有这些长方形（1，2，5，a₄，a₅）的面积的最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）首先根据题意可得所拼成的长方形有5种，分别求得并画出图形即可；
（2）根据（1）中的图形即可知：（1，2，5，12，29）面积最大，求解即可求得答案．

解答：解：（1）根据条件所拼成的长方形有5种：（1，2，5，6，12），（1，2，5，5.5，6），（1，2，5，12，14.5），（1，2，5，6，11），（1，2，5，12，29）；
则长方形的示意图如下：

（2）由（1）知：（1，2，5，12，29）面积最大，
∴S=29×（2+10+58）=2000．

点评：此题考查了长方形的性质与面积求解方法．解题时要注意数形结合思想的应用．