Question

当m取什么值时，关于x的方程x²+2（2m+1）x+（2m+2）²=0．
（1）有两个相等实根；
（2）有两个不相等的实根；
（3）没有实根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系确定x的取值．

解答：解：∵a=1，b=2（2m+1），c=（2m+2）²，
∴△=b²-4ac=[2（2m+1）]²-4×1×（2m+2）²=-16m-12，
（1）∵方程有两个相等的实数根，
∴-16m-12=0，
解得m=-

3

4

．
（2）∵方程有两个不相等的实数根，
∴-16m-12＞0，
解得m＜-

3

4

．
（3）∵方程没有实数根，
∴-16m-12＜0，
解得m＞-

3

4

．

点评：此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．